Question

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B+30°．
（1）若c=1，b=sinB，求B．
（2）若a²+c²-

1

2

ac=b²，求sinA的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）利用正弦定理和已知条件求得sinC的值，进而求得C，然后利用内角和和已知A，B的关系求得B．
（2）利用余弦定理与已知等式求得cosB，进而求得sinB，利用两角和公式求得sin（B+

π

6

）的值，进而求得sinA．

解答： 解：（1）∵

c

sinC

=

b

sinB

，
∴sinC=

c

b

•sinB=1，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

2

，则A+B=

π

2

，
∵A=B+30°，
∴B=

π

6

．
（2）∵a²+c²-

1

2

ac=b²，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

4

，
∵0＜B＜π，
∴sinB=

1-cos2B

=

15

4

，
∴sinA=sin（B+

π

6

）=

3

2

sinB+

1

2

cosB=

3

2

×

15

4

+

1

2

×

1

4

=

3 5 +1

8

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生正弦定理和余弦定理公式的熟练运用．