设函数f（x）=2sinxcos²

φ

2

+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=1，b=

2

，f（B）=-

2

2

，求

2sin(3C-θ)+sin(C+θ)

cos(C+θ)

的值．

如图所示为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：

记△x=本月价格指数-上月价格指数．规定：△x＞0时，称本月价格指数环比增长；△x＜0时，称本月价格指数环比下降；当△x=0时，称本月价格指数环比持平．
（Ⅰ）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（Ⅱ）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份．若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）

已知函数f（x）=ax²+xlnx（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：

ln2

23

+

ln3

33

+

ln4

43

+…+

lnn

n3

＜

1

e

（其中n＞1，e=2.71828…）．

下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料

区间	122～126	126～130	130～134	134～138	138～142
人数	5	8	10	22	33
区间	142～146	146～150	150～154	154～158
人数	20	11	6	5

（1）画出样本的频率分布直方图．
（2）估计身高小于134的人数约占的百分数．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²=c²+

3

ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求

3

a-b的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为x²+y²-2x=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PA•PB的值．

通过随机调查我校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

性别\ 理\ 文	男	女	总计
选理科	40	20	60
选文科	10	30	40
总计	50	50	100

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
统计量k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
概率表：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好的服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩分为10分，8分，6分，4分共四个档次，“志愿者知识”的考核结果分为A，B，C，D共四个等级．这40名志愿者的考核结果如下表：

	10分	8分	6分	4分
A	1	5	7	0
B	2	1	7	1
C	2	0	6	3
D	2	1	2	0

（Ⅰ）求“成都文化”考核成绩的平均值（结果用小数表示）
（Ⅱ）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中任意选2名作为队长，求队长中至少有一个人的“志愿者知识”考核等级为A或B的概率．

已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若m=

2an

2n+2

，数列{b_n}满足关系式b_n=

1，  n=1 bn-1+m，n≥2

，求证：数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ-1；
（3）设（2）中的数列{b_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，（1-n）•（S_n+n+2）+（n+p）•2ⁿ⁺¹＜2恒成立，求实数p的取值范围．

已知如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）求不等式y≥2的解集．