Question

已知如图所示是函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）求不等式y≥2的解集．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的顶点坐标可得A=2，再根据周期求得ω=2，再由五点法作图求得φ=

π

6

，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范围，可得函数的增区间．令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，求得≤x的范围，可得函数的减区间．
（3）由y≥2，可得sin（2x+

π

6

）=1，2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．求得x的值，可得不等式的解集．

解答： 解：（1）由函数的顶点坐标可得A=2，又

1

2

•T=

1

2

•

2π

ω

=

2π

3

-

π

6

，解得ω=2；
再由五点法作图可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，φ=

π

6

，
故函数的解析式为y=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，求得 kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，故函数的减区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．
（3）由y≥2，可得2sin（2x+

π

6

）≥2，
∴sin（2x+

π

6

）≥1，又sin（2x+

π

6

）≤1，
∴sin（2x+

π

6

）=1，∴2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z．
解得：x=kπ+

π

6

，k∈z，故不等式的解集为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z }．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．