Question

如图所示为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：

记△x=本月价格指数-上月价格指数．规定：△x＞0时，称本月价格指数环比增长；△x＜0时，称本月价格指数环比下降；当△x=0时，称本月价格指数环比持平．
（Ⅰ）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（Ⅱ）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份．若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值．
（II）由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出价格指数环比下降的月份；通过列举得出任取连续两个月和所选两个月的价格指数都环比下降的取法，利用古典概型的概率公式求出．
（III）由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出价格指数方差最大的月份

解答： 解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值．--------------------（4分）
（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有
4月、5月、6月、9月、10月．------------------------------------------（6分）
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------（7分）
在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------（8分）
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况．---------（9分）
∴P（A）=

3

11

-----------------------------------------（10分）
（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月，12月，2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．
-----------------------------------------（13分）

点评：本题考查利用图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．