通过随机调查我校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关.得到如下的列联表: 性别\理\文男女总计选理科 40 20 60 选文科 10 30 40 总计 50 50 100(1)从这50名女生中按文理采取分层抽样.抽取一个容量为5的样本.问样本中文科生与理科生各多少人?中抽到的5名女生中随机选取两名访谈.求选到文科生.理科生各一名的概率,(3)根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

通过随机调查我校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

性别\ 理\ 文	男	女	总计
选理科	40	20	60
选文科	10	30	40
总计	50	50	100

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
统计量k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
概率表：

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，可得样本中文科生与理科生的人数；
（2）利用古典概型概率公式，可求概率；
（3）计算统计量k²，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（1）女生中按文理采取分层抽样，比值为3：2，所以容量为5的样本，文科生3人，理科生2人；
（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，选到文科生、理科生各一名的概率为

；
（3）k²=

100×(40×30-20×10)2

50×50×60×40

≈16.67＞6.635，
∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关．

点评：独立性检验的应用，关键是正确计算统计量k²，与临界值比较．

练习册系列答案

相关题目

i²⁰¹⁴=（　　）

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）若直线kx-y+5=0被圆C所截得的弦长为8，求k的值；
（3）设点P在圆C上，点Q在直线l：x-y+5=0上，求|PQ|的最小值．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-2y+3

=0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满

+（1-

）

，设动点N的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l与直线l₁垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

已知函数f（x）=2cos²x+

sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数h（x）的图象，再将h（x）的图象向右平衡移

个单位得到g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在[0，π]上的值域．

如图所示为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：

记△x=本月价格指数-上月价格指数．规定：△x＞0时，称本月价格指数环比增长；△x＜0时，称本月价格指数环比下降；当△x=0时，称本月价格指数环比持平．
（Ⅰ）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（Ⅱ）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份．若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）

已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（1）=2，则

一个总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列的数0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

．

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 35 80 20 36 23 48 69 97 28 01

已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40，60）内的频数为

．

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