Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（0，1），曲线C的方程为x²+y²-2x=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PA•PB的值．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：设出直线l的参数方程，A，B两点对应的参数值分别为t₁，t₂，将表示出x与y代入圆C方程，得到关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系即可求出所求式子的值．

解答： 解：根据题意设直线l的参数方程为

x=tcosα y=1+tsinα.

（t为参数，α为倾斜角），
设A，B两点对应的参数值分别为t₁，t₂，
将

x=tcosα y=1+tsinα

代入x²+y²-2x=0，
整理可得t²+2t（sinα-cosα）+1=0，
则PA•PB=|t₁t₂|=1．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，直线的参数方程，以及韦达定理，解题的关键是设出直线的参数方程．