已知正△ABC的边长为a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示．
（Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若棱锥E-DFC的体积为

3

24

，求a的值；
（Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出

AP

AC

的值；如果不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n-19，b_n=2ⁿ．将{a_n}与{b_n}中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c_n}．
（1）试写出c₁，c₂，c₃，c₄的值，并由此归纳数列{c_n}的通项公式；
（2）证明你在（1）所猜想的结论．

已知函数f（x）=e^2x+1-ax+1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设a＜2e³，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

已知函数y=|2^x-2|
（1）作出其图象；
（2）由图象指出函数的单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

如图给出了计算

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

60

的值的程序框图，其中①②分别是（　　）

如图，设区域D={x（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，向区域D内随机投入一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区M={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤sinx}的概率为（　　）

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（　　）

已知sinα-cosα=

1

3

，则cos²（

π

4

-α）=（　　）

已知集合M={x∈Z|log₃x≤1}，N={x∈Z|x²-2x＜0}，则（　　）

已知函数f（x）=x²+f′（2）（lnx-x），则f′（1）=（　　）