题目内容

已知sinα-cosα=
1
3
，则cos2（
π
4
-α）=（　　）
A、
1
18
B、
1
9
C、
2
9
D、
17
18
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用二倍角公式可得sin2α=
8
9
，再根据cos2（
π
4
-α）=
1+cos(
π
2
-2α)
2
=
1
2
+
sin2α
2
，计算求得结果．
解答： 解：∵sinα-cosα=
1
3
，∴1-2sinαcosα=1-sin2α=
1
9
，∴sin2α=
8
9
，
则cos2（
π
4
-α）=
1+cos(
π
2
-2α)
2
=
1
2
+
sin2α
2
=
17
18
，
故选：D．
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知cos2α-cos2β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=
 
．
已知x，y∈[-
π
4
，
π
4
]，a∈R，且有x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，则sin（
x3
2
+4y3）=（　　）
A、-1
B、1
C、
1
2
D、0
已知复数z满足z（1-i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4
若A={x|y=log2（x-2）}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（　　）
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（2，+∞）
D、[0，2）
已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，且点A（x0，2）在抛物线上，|AF2|=2．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）如图点B位于椭圆短轴的下端点，M，N分别是椭圆和圆x2+y2=1位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BN斜率的2倍．证明：直线MN过定点并求出其坐标．
求cos
π
11
cos
2π
11
cos
3π
11
cos
4π
11
cos
5π
11
的值．
已知二项式（
x
-
1
3x
）5展开式中的常数项为p，且函数f（x）=
1-x2
，-1≤x≤0
3x2-
p
10
，0＜x≤1
，则
∫
1
-1
f（x）dx=
 
．

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