已知某种零件使用寿命的频率分布直方图如图，则这种零件的平均使用寿命为天．

（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考试相互独立．

	科目A	科目B	科目C
甲	2 3	1 2	3 4
乙	3 5	1 3	1 2

（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；
（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；
（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

设函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若函数f（x）-m=0在区间[0，

2π

3

]上有两个零点，求m的取值范围．

已知tanα=2
（1）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）求

1

2sinαcosα+cos2α

的值．

已知函数f（x）=4sin（x-

π

6

）cosx+1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=1，B=

π

4

，又AC=2，求BC边的长．

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处的切线斜率均为0．
（1）求a，b的值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

i是虚数单位，

5i

3-4i

=．

已知向量

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，cosx），设f（x）=

a

•

b

+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

已知关于x的不等式

x+2

m

＞1+

x-5

m2

．
（1）解这个不等式；
（2）当此不等式的解集为{x|x＞5}时，求实数m的值．

将函数f（x）=

2 3 cosx-2sinx

5+2cos2x-2 3 sinxcosx

+2的图象先向右平移

π

6

个单位，再向下平移两个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）化简f（x）的表达式，并求出函数g（x）的表示式；
（2）指出函数g（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的单调性和最大值；
（3）已知A（-2，

3

2

），B（2，

9

2

），问在y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得

AP

⊥

BP

．