题目内容
（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考试相互独立．
（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；
（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；
（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 科目A | 科目B | 科目C | |||||||
| 甲 |
|
|
| ||||||
| 乙 |
|
|
|
（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；
（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式，可得结论；
（2）求出甲、乙三个科目考试成绩都合格的概率，利用对立事件的概率公式可得结论．
（3）由已知得，X=0，1，2，3，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，即可求出X的分布列和数学期望．
（2）求出甲、乙三个科目考试成绩都合格的概率，利用对立事件的概率公式可得结论．
（3）由已知得，X=0，1，2，3，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，即可求出X的分布列和数学期望．
解答：
解：（1）由题意，甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率为
×
+
•
=
；
（2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为
×
×
=
，乙三个科目考试成绩都合格的概率为=
×
×
=
，
∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-
×
=
；
（3）X=0，1，2，3，则
P（X=0）=
×
×
=
，P（X=1）=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
，
P（X=3）=
，P（X=2）=1-
-
-
=
，
X的分布列
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 10 |
∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 10 |
| 13 |
| 40 |
（3）X=0，1，2，3，则
P（X=0）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 6 |
| 24 |
P（X=3）=
| 6 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| 6 |
| 24 |
| 6 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
X的分布列
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 24 |
| 6 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 6 |
| 24 |
| 23 |
| 12 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=-
”是“g（x）为偶函数”的（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |