若点P是曲线y=

1

2

x2+lnx上的一点，求过点P且与直线y=2x+1平行的切线方程．

已知x²-3x+1=0，求x³+

1

x3

的值．

十二届全国人大二次会议上，李克强总理提出“以雾霾频发的特大城市和区域为重点，以细颗粒物PM2.5和可吸入颗粒物PM10为突破口…”治理污染，“要像对贫困宣战一样，坚决向污染宣战”，其中总理提到的“PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为人肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．在某市2013年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	[35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
频数	3	1	1	1	1	3

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，用X表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求X的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）

已知函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，当a，b∈[-1，1]且a+b≠0，时

f(a)+f(b)

a+b

＞0恒成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）＜m²-2am+1对于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l₁，在路南侧沿直线铺设线路l₂，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l₁与l₂接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=

π

2

-α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．

已知函数f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．
（I）当a=1时，求f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）若不存在实数x，使f（x）＜3成立，求a的取值范围．

已知f（x）=x³+ax²-a²x+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．

已知数列{a_n}满足a₁=10，a_n=6a_n+1-

1

2

×4ⁿ，n≥2，n∈Z．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

1

8

；
（3）证明：数列{a_n}中任意三项不可能成为等差数列．

设a＞1，函数f（x）的图象与函数y=4-a^|x-2|-2•a^x-2的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围．

漳州市园林局对百花村1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
杉树	6	19	21	x
槐树	4	20	y	6

（Ⅰ）求x，y的值及估计槐树树干周长的众数；
（Ⅱ）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（Ⅲ）树干周长在30cm至40cm之间的6株杉树中有1株患虫害，现要从这6株杉株树中任选两株进行排查，以便找出患虫害的树木，求在选出的树木中含有患虫害的树木的概率．