Question

若点P是曲线y=

1

2

x2+lnx上的一点，求过点P且与直线y=2x+1平行的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导函数，利用切线与直线y=2x+1平行，求得切点坐标，即可求出过点P且与直线y=2x+1平行的切线方程．

解答： 解：由题意，求导函数可得y′=x+

1

x

∵切线与直线y=2x+1平行，
∴x+

1

x

=2，
∴x=1，
∴切点坐标为（1，

1

2

），
∴过点P且与直线y=2x+1平行的切线方程为y-

1

2

=2（x-1），即4x-2y-3=0．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，正确求导是关键．