设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，求实数a的取值范围．

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=

3

（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小；
（2）f（x）=4sinxcos（x+

π

6

）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．
（1）求证：B、E、F、N四点共圆；
（2）求证：AC²+BF•BM=AB²．

已知函数f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x₀∈R，使得关于x的不等式m≤f（x₀）成立，求实数m的取值范围．

（文）定义区间（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的长度均为d-c，其中d＞c．
（1）已知函数y=|2^x-1|的定义域为[a，b]，值域为[0，

1

2

]，写出区间[a，b]长度的最大值与最小值．
（2）已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象的每点横坐标缩短到原来的

1

2

倍，然后向左平移

π

8

个单位，再向上平移

3

个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求区间[a，b]长度的最小值．
（3）已知函数f_M（x）的定义域为实数集D=[-2，2]，满足f_M（x）=

x，x∈M -x，x∉M

，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=

fA∪B(x)

fA(x)+fB(x)+3

的值域所在区间长度的总和．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．
（1）求△ABP的面积；
（2）求弦AC的长．

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点2a₅=a₁₀，且S₅=120．求a_n和S_n．

如图，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F．求证：△DEF∽△EAF．