Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数．若f（2010）=-1，求f（2011）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得 asinα+bsinβ=-1，再根据f（2011）=-（asinα+bsinβ ），从而求得结果．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），
f（2010）=-1=asin（2010π+α）+bcos（2010π+α）=asinα+bsinβ，
∴asinα+bsinβ=-1．
∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）=-（asinα+bsinβ ）=1．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．