如图.圆O是等边三角形ABC的外接圆.点P在劣弧BC上.在CP的延长线上取PQ=PB．(Ⅰ)求证:CQ=AP,(Ⅱ)当点P是劣弧BC的中点时.求S△ABC与S△BPQ的比值．——青夏教育精英家教网——

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧

上，在CP的延长线上取PQ=PB．
（Ⅰ）求证：CQ=AP；
（Ⅱ）当点P是劣弧

的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

已知函数f（x）=e^x-x-1，g（x）=x²e^ax．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，对于在（0，1）中的任一个常数m，是否存在正数x₀使得f（x₀）＞

g（x）成立？如果存在，求出符合条件的一个x₀；否则请说明理由．

已知函数f（x）=

）．
（Ⅰ）当x∈A时，函数f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）将集合A中x∈（0，+∞）的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{a_n}，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令b_n=

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

化简与求值：
（1）（2a

）；
（2）（lg2）²+lg2•lg5+

已知正项函数{a_n}满足a₁=1，a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，n∈N^*，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=-

，n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：存在正整数k，使得对一切n∈N^*有b_n+k=b_n；
（3）求数列{a_nb_n}的前3n项和S_3n．

=1有相同的离心率且经过点（2，-

）的椭圆方程．

函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=

处取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

]上的最大值和最小值．

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=（

）ⁿ，记T_2n为{a_n}的前2n项的和，b_n=a_2n+a_2n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并求出b_n；
（Ⅱ）求T_2n．

已知数列{a_n}中，a_n+1=S_n-n+3，n∈N^*，a₁=2．
（Ⅰ）求证：当n≥2，n∈N^*时，{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）利用错位相减法求出T_n，即可证明不等式

（n∈N^*）．

0 211309 211317 211323 211327 211333 211335 211339 211345 211347 211353 211359 211363 211365 211369 211375 211377 211383 211387 211389 211393 211395 211399 211401 211403 211404 211405 211407 211408 211409 211411 211413 211417 211419 211423 211425 211429 211435 211437 211443 211447 211449 211453 211459 211465 211467 211473 211477 211479 211485 211489 211495 211503 266669