题目内容
函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
处取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| 5π |
| 12 |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）对函数解析式化简整理利用x=
处取得最大值确定A的值．
（Ⅱ）利用A的值可得函数解析式，进而根据x的范围和三角函数的性质求得函数在区间上的最大和最小值．
| 5π |
| 12 |
（Ⅱ）利用A的值可得函数解析式，进而根据x的范围和三角函数的性质求得函数在区间上的最大和最小值．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA
=2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA
=sin2xcosA-cos2xsinA
=sin（2x-A），
∵f（x）在x=
处取得最大值，
∴2×
-A=2kπ+
，k∈Z，
∴A=-2kπ+
，k∈Z，
∵A∈[0，π]，
∴A=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-
），
∵x∈[-
，
]，
∴（2x-
）∈[-
，
]，
∴f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值分别为
，-1
=2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA
=sin2xcosA-cos2xsinA
=sin（2x-A），
∵f（x）在x=
| 5π |
| 12 |
∴2×
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
∴A=-2kπ+
| π |
| 3 |
∵A∈[0，π]，
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-
| π |
| 3 |
∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴（2x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=2sinx图象上所有点向右平移
个单位，然后把所得图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象，则下列对f（x）描述正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
A、f（x）的对称轴是x=
| ||||
| B、f（x）的周期是4π | ||||
C、f（x）分单调增区间是[4kπ-
| ||||
D、一个对称中心是（
|
某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为1的正方形，主视图上下都是边长为1的正方形，则该几何体的体积是（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜