设函数f（x）=

1

3

x³-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]（t≥-2）上的最小值；
（3）当b=

1-a

2

时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围．

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）图象的一部分．
（1）求此函数的解析式．
（2）求此函数的单调增区间及对称中心．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在偶函数f（x）=x²+bx的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2ⁿ+a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）满足2f（x+2）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax（a＜-

1

2

），当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．求x∈（0，2）时f（x）的解析式．

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
（1）该乡镇月均用电量在37.5～39.5之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5～39.5内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

已知数列{x_n}满足：x₁=

5

3

，x_n+1=

xn2+1

2xn

（n∈N^*）．记b_n=log₂（

xn-1

xn+1

）（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}成等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=-nb_n（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和公式T_n．

已知函数y=2sin（2x+

π

4

），
（1）用五点作图法做出该函数在一个周期内的闭区间上的简图；
（2）该函数是由函数y=sinx经过怎样的变换得到的？

已知 a²+b²+c²=1，求证：（a+b+c）²≤3．

函数f（x）=x2+

256

x2

+a+b的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，求a²+b²．

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人，求下列问题中各有多少种不同的住法？
（1）每人随意选择，则所有的入住方法；
（2）第1号房间有1人，第2号房间有3人；
（3）指定的4个房间中各有1人；
（4）恰有1个房间中有2人；
（5）恰有2个房间中各有2人．