题目内容
函数f（x）=x2+
+a+b的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，求a2+b2．
| 256 |
| x2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：先根据函数的零点的范围求出a+b的范围，再由点到直线的距离公式求出
，从而求出a2+b2．
| a2+b2 |
解答：
解：若f（x）的零点为x0，
则x02+
+a+b=0，
而x02+
≥2
=32，
∴a+b=-（x02+
）≤-32，
∴（a，b）可以看作是x+y≤-32范围内的点，
而d=
可以看作是原点到点（a，b）的距离，
∴点（a，b）在x+y=-32上时d最小，
∴d=
=16
，
∴a2+b2的最小值是512．
则x02+
| 256 |
| x02 |
而x02+
| 256 |
| x02 |
| 256 |
∴a+b=-（x02+
| 256 |
| x02 |
∴（a，b）可以看作是x+y≤-32范围内的点，
而d=
| a2+b2 |
∴点（a，b）在x+y=-32上时d最小，
∴d=
| 32 | ||
|
| 2 |
∴a2+b2的最小值是512．
点评：本题考察了函数的零点问题，基本不等式的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ=
，则cos2θ等于（ ）
| ||
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=（ex+e-x）sinx的部分图象大致为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是（ ）
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| B、全是平面 |
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| D、x，y是平面，z是直线 |
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| A、{-3，-1，1，3} |
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