Question

有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人，求下列问题中各有多少种不同的住法？
（1）每人随意选择，则所有的入住方法；
（2）第1号房间有1人，第2号房间有3人；
（3）指定的4个房间中各有1人；
（4）恰有1个房间中有2人；
（5）恰有2个房间中各有2人．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：根据排列组合的原则，先选再排，看看是分类还是分步，分别按（1），（2），（3），（4），（5）的要求进行排列即可．

解答： 解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：
（1）根据分步计数原理，4个旅游者每一人算一步，每一步都有6种选择，共有6⁴种；
（2）先安排第一房间，再安排地三个房间，则第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：

C

1 4

•C

3 3

=4（种）
（3）指定的4个房间每间1人，就是4人住进4个房间的排列，共有

A

4 4

=24种不同住法；
（4）恰有一个房间中有两人，先选2人，再选一个房间，住进这一个房间，剩下的任意排，共有

C

2 4

•C

1 6

•A

3 5

=720种；
（5）恰有2个房间中各有2人

C 2 4

A 2 2

•A

2 5

=60种．

点评：本题考查了排列组合中先选再排的问题，关键读懂题意，属于中档题．