题目内容
某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．（1）该乡镇月均用电量在37.5～39.5之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5～39.5内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）
考点：频率分布直方图,分层抽样方法
专题：计算题,概率与统计
分析：（1）根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量得在37.5～39.5之内的居民数；
（2）计算分层抽样的抽取比例，再利用比例计算用电量在37.5～39.5内居民应抽取的户数；
（3）根据中位数是从左数小矩形的面积之和为0.5的矩形底边上点的横坐标，计算求解．
（2）计算分层抽样的抽取比例，再利用比例计算用电量在37.5～39.5内居民应抽取的户数；
（3）根据中位数是从左数小矩形的面积之和为0.5的矩形底边上点的横坐标，计算求解．
解答：
解：（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3．
∴频率之比为1：2：3，又频率之和为1-0.0375×2-0.0875×2=0.75，
∴在37.5～39.5之内的频率为0.75×
=0.25，
∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25=125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为
=
，
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取125×
=25户；
（3）第3组的频率为0.375，小矩形的高为0.1875，
第1组的频率为0.125，
∴中位数在第3组，设中位数为39.5+x，则0.125+0.25+0.185×x=0.5⇒x=0.675．
∴中位数为40.175≈40.18．
∴频率之比为1：2：3，又频率之和为1-0.0375×2-0.0875×2=0.75，
∴在37.5～39.5之内的频率为0.75×
| 2 |
| 6 |
∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25=125户；
（2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为
| 100 |
| 500 |
| 1 |
| 5 |
∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取125×
| 1 |
| 5 |
（3）第3组的频率为0.375，小矩形的高为0.1875，
第1组的频率为0.125，
∴中位数在第3组，设中位数为39.5+x，则0.125+0.25+0.185×x=0.5⇒x=0.675．
∴中位数为40.175≈40.18．
点评：本题考查了由频率分布直方图求频率、频数及数据的中位数，在频率分布直方图中频率=
=小矩形的面积．
| 频数 |
| 样本容量 |
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，若其图象向右平移
个单位后得到的函数时奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
A、在（0，
| ||
B、在（0，
| ||
C、关于直线x=
| ||
D、关于点（
|
已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 4-2x |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、[2，3） |
| D、（1，2] |
如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体ABCD-A1B1C1D1，面AA1D1D紧靠墙面，一移动光源P在竖直旗杆MN上移动，其中点N在地面上且点N在面BB1C1C上的投影恰好是BC的中点R，MN=3米，NR=2米，设NP=x米，在光源P的照射下，正方体ABCD-A1B1C1D1在面A1B1C1D1紧靠墙面的投影（包括面AA1D1D）的面积为S（x）平方米，则函数y=S（x）的大致图象是（ ）
