甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）当n=1时，记取到的4个球中是白球的个数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

3

4

，求n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂=6，3S_n=（n+1）a_n+n（n+1）．
（1）求a₁，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知数列{b_n}的通项公式是b_n=

an

，c_n=b_n+1-b_n，试判断数列{c_n}是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1＜c_n≤

6

-

2

．

如图，F₁，F₂是离心率为

2

2

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，抛物线y²=4x与椭圆C在第一象限的交点到x=-1的距离为-3+3

2

．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线x=-

1

2

上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F₂，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=

1

2

bc．
（1）求cosA的最小值；
（2）若cos（B-C）+cosA=1，求角A．

数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：{

1

an-1

}为等差数列，并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

an

-1，数列{b_n}的前n项和为B_n，对任意n≥2都有B_3n-B_n＞

m

20

成立，求整数m的最大值．

已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线l：ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

与直角坐标系中的曲线C：

x=cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l在直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折至△A′DE（如图2），
（Ⅰ）取A′B的中点G，求证：EG∥面A′FC；
（Ⅱ）若使二面角A′-DE-B为60°，求二面角F-A′B-C的正切值

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且P（

3

2

，

1

2

），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若点Q的坐标是（

3

5

，

4

5

），求cos（α-

π

6

）的值；
（2）设函数f（α）=

.

OP

•

.

OQ

，求f（α）的值域．

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从-批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．

设函数f（x）定义在（-L，L）上，证明：f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数．