题目内容

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）当n=1时，记取到的4个球中是白球的个数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3
4
，求n．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（I）当n=1时，分别求出取到的4个球中是白球的个数为ξ（ξ=0，1，2，3）的概率，可得ξ的分布列，代入数学期望公式，可得答案．
（II）由取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3
4
，构造关于n的方程，解方程可得答案．
解答： 解：（ I）∵ξ的取值可能为0，1，2，3，
且P（ξ=0）=
C
2
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
1
18
，
P（ξ=1）=
C
2
2
•
C
1
2
+
C
1
2
•
C
1
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
6
18
，
P（ξ=2）=
C
2
2
•
C
2
2
+
C
1
2
•
C
1
2
•
C
1
2
•
C
2
2
C
2
4
•
C
2
3
=
9
18
，
P（ξ=3）=
C
2
2
•
C
1
2
C
2
4
•
C
2
3
=
2
18
，
∴ξ的分布列如下表所示：
 ξ  0 1  2  3 
P 
1
18
 
6
18
 		  
9
18
2
18
 
∴ξ的数学期望：E（ξ）=0×
1
18
+1×
6
18
+2×
9
18
+3×
2
18
=
30
18
=
5
3
，
（ II）∵取到的4个球中至少有2个红球的概率为
3
4
，
∴
C
1
2
•
C
1
2
C
2
4
•
C
2
n
C
2
n+2
+
C
2
2
C
2
4
•
C
1
2
•
C
1
n
C
2
n+2
+
C
2
2
C
2
4
•
C
2
n
C
2
n+2
=
2n2
3(n+2)(n+1)
+
n(n-1)
6(n+2)(n+1)
=
1
4
，
化简，得7n2-11n-6=0，解得n=2，或n=-
3
7
（舍去），
故n=2．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为（　　）
A、18B、24C、30D、35
已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．
（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．
数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{
bn
an
}的前n项和Tn．
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线l：ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
与直角坐标系中的曲线C：
x=cosθ
y=
2
sinθ
（θ为参数），交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l在直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．
已知椭圆C的一个焦点F1（-
3
，0），经过点A（1，
3
2
），对称轴为坐标轴．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，
5
3
）的直线l交椭圆C于M、N两点，线段MN中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．
已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a为常数），若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为
2
3
，且每题正确回答与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）试用统计知识分析比较两考生的通过能力．
甲、乙等6人按下列要求站成一排，分别有多少不同的站法？
（1）甲不站在两端；
（2）甲、乙之间恰好相隔两人；
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网