Question

设函数f（x）定义在（-L，L）上，证明：f（x）+f（-x）是偶函数，f（x）-f（-x）是奇函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=f（x）+f（-x），m（x）=f（x）-f（-x），
则g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），为偶函数，
m（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-m（x），为奇函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．