设椭圆Γ₁的中心和抛物线Γ₂的顶点均为原点O，Γ₁、Γ₂的焦点均在x轴上，过Γ₂的焦点F作直线l，与Γ₂交于A、B两点，在Γ₁、Γ₂上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4	3
y	-2 3	0	-4	- 3 2

（1）求Γ₁，Γ₂的标准方程；
（2）若l与Γ₁交于C、D两点，F₀为Γ₁的左焦点，求

S△F0AB

S△F0CD

的最小值．

在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，∠C=

π

3

．
（1）若sinA=2sinB，求△ABC面积；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求sinA．

已知a，b，c是非零实数，且a²+b²+c²=1．
（1）证明：

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

≥36；
（2）若不等式

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

≥|m|+|m-2|对一切a，b，c恒成立，求实数m的取值范围．

如图，在△CEF中，CD⊥EF，且DE=1，DF=DC=2，A，B分别是FD，FC的中点．现将△ABF，△DEC分别沿AB，CD折起，使平面ABF，平面DEC都与四边形ABCD所在的平面垂直．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的正切值．

从1～10十个整数中一次取出4个数，并由小到大排列，以ξ表示这4个数中的第二个，求ξ的分布列．

已知双曲线2x²-y²=2，过点P（2，1）的直线L与双曲线相交于A、B两点，若直线AB平行于y轴，求线段AB的长．

在数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₁₀=．

已知m∈N₊，函数f（x）=（2m-m²）x^2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，若g（x）=p[f（x）] 

4

3

+（4p-3）[f（x）] 

2

3

，问是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是减函数，且在[2，+∞]上是增函数？

已知点P（2，1）在抛物线C₁：x²=2py（p＞0）上，直线l过点Q（0，2）且与抛物线C₁交于A、B两点．
（1）求抛物线C₁的方程及弦AB中点M的轨迹C₂的方程；
（2）若直线l₁、l₂分别为C₁、C₂的切线，且l₁∥l₂，求l₁到l₂的最近距离．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC．
（Ⅰ）若M、N分别为AB、A₁C的中点，求证：MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为
60°．问在线段CC₁上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为
60°，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由．