题目内容

已知双曲线2x2-y2=2，过点P（2，1）的直线L与双曲线相交于A、B两点，若直线AB平行于y轴，求线段AB的长．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将直线x=2代入双曲线2x2-y2=2，可得A，B的纵坐标，即可求线段AB的长．
解答： 解：由题意，将直线x=2代入双曲线2x2-y2=2，可得y=±
6
，
∴线段AB的长为2
6
．
点评：本题考查双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）
A、7米/秒B、6米/秒
C、5米/秒D、8米/秒
已知a，b，c都是正数，求证：
（1）
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c；
（2）
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-（a+3）x+3alnx，（a∈R）．
（1）若f（x）的图象在x=1处的切线为l：y=b，求a，b的值及f（x）的单调区间；
（2）对于定义在正实数集R+上的函数S（x），T（x），若对任意x2＞x1＞0，均有S（x2）-S（x1）＞k[T（x2）-T（x1）]，（k∈R+），则称函数S（x）是T（x）的“超k倍速”函数，已知函数f（x）是g（x）=-x，（x∈R+）的“超3倍速”函数，求a的取值范围．
写出符合下列条件的曲线的标准方程：
（1）顶点为坐标原点，焦点在y轴上，点M（a，2）到准线的距离为3，求抛物线的标准方程；
（2）与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1有共同的渐近线且过点A（2，-3）求双曲线标准方程；
（3）已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程．
设椭圆Γ1的中心和抛物线Γ2的顶点均为原点O，Γ1、Γ2的焦点均在x轴上，过Γ2的焦点F作直线l，与Γ2交于A、B两点，在Γ1、Γ2上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2

（1）求Γ1，Γ2的标准方程；
（2）若l与Γ1交于C、D两点，F0为Γ1的左焦点，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值．
已知函数f（x）=
ax2+3x+1
x+1
有一个零点，求a的值．
（理科）解不等式：x2+（a-1）x-a≥0．
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AECM⊥平面PDB．
（2）若E是PB的中点，且AE与平面PBD所成的角为45°时，求二面角B-AE-D大小的余弦值．

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