题目内容
已知m∈N+，函数f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，若g（x）=p[f（x）]
+（4p-3）[f（x）]
，问是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是减函数，且在[2，+∞]上是增函数？
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| 3 |
| 2 |
| 3 |
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得
，或
，再结合m∈N+，解①求得m=1，可得f（x）=x3．结合g（x）=p•x4+（4p-3）x2 的单调性可得-
=4，求得p=
，从而得出结论．
|
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| 4p-3 |
| 2p |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：∵函数f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，
∴
①，或
②．
再结合m∈N+，解①求得m=1，解②求得m∈∅．
综上可得，m=1，f（x）=x3．
∵g（x）=p[f（x）]
+（4p-3）[f（x）]
=p•x4+（4p-3）x2 在[0，2]上是减函数，
且在[2，+∞]上是增函数，
则有-
=4，求得p=
，
故存在p=
满足题中条件．
∴
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再结合m∈N+，解①求得m=1，解②求得m∈∅．
综上可得，m=1，f（x）=x3．
∵g（x）=p[f（x）]
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
且在[2，+∞]上是增函数，
则有-
| 4p-3 |
| 2p |
| 1 |
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故存在p=
| 1 |
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点评：本题主要考查幂函数的性质、二次函数的性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是（ ）
①与已知条件矛盾；
②与假设矛盾；
③与所证结论矛盾；
④与定义、定理、公理、法则矛盾；
⑤与事实矛盾．
①与已知条件矛盾；
②与假设矛盾；
③与所证结论矛盾；
④与定义、定理、公理、法则矛盾；
⑤与事实矛盾．
| A、①③④⑤ | B、①②④⑤ |
| C、①②③⑤ | D、①②③④ |
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
设四边形ABCD内接于圆O，其对边AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD延长线于点M，自M引MT切圆O于T点，则MT=ME．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，AB=BC=AA1=3，线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足2AE=EC，2BF=FA1．