已知矩阵M=

2 0 1 1

：
①求矩阵M的逆矩阵M^-1；
②求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

求函数f（x）=2x³-9x²+12x-3的单调区间．

如图，BA是圆O的直径，C、E在圆0上，BC、BE的延长线交直线AD于点D、F，BA²=BC•BD．求证：
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．

设函数f（x）=aln（x+1）+x²．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数的极大值和极小值点；
（Ⅱ）证明：对任意的正整数n，不等式ln

n2+1

n2+n

≤

1

n2

-

1

n4

恒成立．

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求此函数的单调递减区间．

已知矩阵A=

a b -1 4

，A的两个特征值为λ₁=2，λ₂=3．
（1）求a，b的值；
（2）求属于λ₂的一个特征向量

α

．

某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

	手工社	摄影社	总计
女生		6
男生			42
总计	30		60

（1）请完整上表中所空缺的五个数字
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）若f′（x₀）=6，求

lim t→0

f(x0-t)-f(x0)

3t

的值；
（2）若函数f（x）=（x²-x-1）e^-x，求f（x）的极值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90゜，∠BAD=120゜，AD=AB=a，若PA=λa（λ＞0）．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）当λ为何值时，点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心？

求证：

1

2×3

+

1

4×5

+…+

1

(2n)(2n+1)

＜

1

3

．