题目内容
已知函数f(x)=2sin(2x+
)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求此函数的单调递减区间．
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求此函数的单调递减区间．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由正弦函数的值域可得函数f(x)=2sin(2x+
)的最大值，并由角2x+
的终边落在y轴正半轴上列式求得使f（x）取得最大值的角x的值；
（Ⅱ）直接由正弦型复合函数的单调性求解函数f（x）的单调减区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）直接由正弦型复合函数的单调性求解函数f（x）的单调减区间．
解答：
解：（Ⅰ）当sin(2x+
)=1时，函数f（x）的最大值为2，
此时2x+
=
+2kπ，k∈Z，即x=
+kπ，k∈Z；
（Ⅱ）由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，
解得：
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z．
∴函数f(x)=2sin(2x+
)的单调减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z．
| π |
| 6 |
此时2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解得：
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，考查了简单复合函数的单调性，是中档题．
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