题目内容
某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：
（1）请完整上表中所空缺的五个数字
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K2=
| 手工社 | 摄影社 | 总计 | |
| 女生 | 6 | ||
| 男生 | 42 | ||
| 总计 | 30 | 60 |
（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？
（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？
注：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据列联表，可得所空缺的五个数字；
（2）利用列举法，可求从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，被选到两人同班的概率；
（3））根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．
（2）利用列举法，可求从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，被选到两人同班的概率；
（3））根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．
解答：
解：（1）
…（4分）
（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）（丙c）（ab）（ac）（bc），共15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是
=0.2…（8分）
（3）K2=
=
=
≈2.857＜3.841…（10分）
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．…（12分）
| 手工社 | 摄影社 | 总计 | |
| 女生 | 12 | 6 | 18 |
| 男生 | 18 | 24 | 42 |
| 总计 | 30 | 30 | 60 |
（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）（丙c）（ab）（ac）（bc），共15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种，则被选到两人同班的概率是
| 3 |
| 15 |
（3）K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 60×(12×24-6×18)2 |
| 30×30×18×42 |
| 20 |
| 7 |
所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．…（12分）
点评：本题考查独立性检验知识，同时将概率等相关联的内容综合，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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