某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品；乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如表所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的数学期望EX₁=6，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   4   6   8   5   5   6   3   4，从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数ξ的分布列和数学期望．

现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是A₁，A₂，物理学科是B，化学学科是C，语文学科是D₁，D₂，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求代表队中没有数学优胜者的概率；
（Ⅲ）求A₁和D₁不全波选中的概率．

已知数列{a_n}满足a₁=

2

3

，a_n+1•（1+a_n）=1．
（1）试计算a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）猜想|a_n+1-a_n|与

1

15

(

2

5

)n-1（其中n∈N^*）的大小关系，并证明你的猜想．

如图锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S=

3

4

AD•AE，求∠BAC的大小．

某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据：（精确到0.1）

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

（1）画出散点图；          
（2）求出回归方程；        
（3）若x=18，估计y的值．
参考公式：回归直线的方程是：

∧

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；对应的回归估计值．

一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
（Ⅰ）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；
（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为

6

2

，求二面角E-AF-C的余弦值．

已知矩阵A=

2 n m 1

的一个特征值为λ=2，它对应的一个特征向量为

α

=

1 2

．
（1）求m与n的值；　　　　　
（2）求A^-1．

已知函数f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围．

求函数y=log₂[3-2

3

tanx-3tan²x]的定义域与值域．