已知点F₁、F₂分别是椭圆

x2

2

+

y2

1

=1的左、右焦点，过F₂作倾斜角为

π

4

的直线，求△F₁AB的面积．

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b_n=a_n•log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和．

已知数列{a_n}满足前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n=（2n+1）•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

1

(n+1)2

（n∈N^*），记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值；
（2）试用数学归纳法证明你的推测．

对于函数g（x）=（x-1）²e^x，
（1）求g（x）的单调区间；
（2）g（x）=3x在[1，+∞）是否存在两个不同的解．

已知a，b，c∈R₊，且

a

1+a

+

b

1+b

+

c

1+c

=1，求证：a+b+c≥

3

2

．

正三角形ABC的边长为1，且

BC

=

a

，

CA

=

b

，

AB

=

c

，求|

a

-

b

+2

c

|的值．

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；
（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
  （ⅰ）将S表示为x的函数；
  （ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＜0成立的x的取值范围．

已知椭圆C的两焦点F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

1

2

，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．