已知定点F₁（-

3

，0），F2(

3

，0)，曲线C是使|RF₁|+|RF₂|为定值的点R的轨迹，曲线C过点T（0，1）．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过点F₂，且与曲线C交于PQ，当△F₁PQ的面积取得最大值时，求直线l的方程；
（3）设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交曲线C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围．

已知M（x₁，y₁）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．
（1）若椭圆的离心率为e，试用e、a、x₁表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直线m与圆x²+y²=b²相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴的右侧，若a=2，b=1，求△ABF的周长．

某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学得200分的概率；
（2）如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设A、B是椭圆C的上、下顶点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，记直线PA的斜率为k，PB的斜率为m，求证：mk是定值．
（3）在（2）的条件下，直线PA、直线PB分别交直线y=-2于点N、M，P到Y=-2的距离为d，求

|MN|

d

的最小值．

某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生的视力进行调查
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机的抽取2所学校做进一步的数据分析，
  （i）列出所有可能的抽取结果；
  （ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．

已知向量

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-3-m）．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

已知直线l过点M（4，0）且与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设Q是直线x=-4上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列．

已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1共焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为

π

3

的直线方程．

已知p：直线x-2y+3=0与抛物线y²=ax（a＞0）没有交点；q：方程

x2

4-a

+

y2

a-1

=1表示椭圆；若p∧q为真命题，试求实数a的取值范围．

空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定．空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	≥250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图所示：
（Ⅰ）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；
（Ⅱ）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．