为了选拔参加奥运会选手，教练员对甲，乙自行车运动员进行了6次测试，测得他们的速度数据如下表所示（单位m/s）．

甲		乙
7 8  7  5  1  0	2 3	8  9       3  4  6  8

估计甲、乙两运动员各自速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审，假设评审结果为“支持”与“不支持”的概率分别为

2

3

和

1

3

，若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助，若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助，若未获得“支持”，则不予资助，求：
（1）该公司的资助总额为零的概率
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，a：b=

2

：1，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线x+y-2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B，|AB|=

2 5

3

，设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），求实数t的值．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（1）求二面角B₁-BD-A₁的余弦值；
（2）求点C₁到平面A₁BD的距离．

正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长等于2，E，F分别是B′D′，AC的中点．求：
（1）直线AB′和平面ACD′所成角的正弦值；
（2）二面角B′-CD′-A的余弦值；
（3）点B到平面ACD′的距离．

已知函数f（x）=x-1-alnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求实数a的取值集合．

是否存在常数a、b，使等式：1²+2²+3²+…+n²=an（n+b）（2n+1）对一切正整数n成立？并证明你的结论．

过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|．

某中学为推进后勤社会化改革，与建筑公司商定：由该公司向建设银行贷款500万元为某中学修建可容纳一千人的学生公寓．工程于2010年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用向学生收费还建行贷款（年利率5%，按复利计算）．公寓每年所收费用除去物业管理费和水电费共18万元，其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年底可以还清全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2018年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？（精确到元）
（lg1.7343=0.239，lg1.05=0.0212，1.05⁸=1.4774）

三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．