题目内容
某中学为推进后勤社会化改革，与建筑公司商定：由该公司向建设银行贷款500万元为某中学修建可容纳一千人的学生公寓．工程于2010年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用向学生收费还建行贷款（年利率5%，按复利计算）．公寓每年所收费用除去物业管理费和水电费共18万元，其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年底可以还清全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2018年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？（精确到元）
（lg1.7343=0.239，lg1.05=0.0212，1.058=1.4774）
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年底可以还清全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2018年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？（精确到元）
（lg1.7343=0.239，lg1.05=0.0212，1.058=1.4774）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,等差数列与等比数列
分析：（1）依题意，公寓2010年底建成，2011年开始使用．设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，依题意有 62[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）n-1]≥500（1+5%）n+1．由此能求出到2022年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2018年底公寓共使用了8年，依题意有（
-18）[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）7]≥500（1+5%）9．由此能求出每生每年的最低收费标准为992元．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2018年底公寓共使用了8年，依题意有（
| 1000x |
| 10000 |
解答：
解：（1）依题意，公寓2010年底建成，2011年开始使用．
设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，
则公寓每年收费总额为1000×800（元）=800000（元）=80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有 62[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）n-1]≥500（1+5%）n+1．
化简得62（1.05n-1）≥25×1.05n+1．
∴1.05n≥1.7343．
两边取对数整理得n≥
≈11．
∴取n=12（年）．
∴到2022年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，
因到2018年底公寓共使用了8年，
依题意有（
-18）[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）7]≥500（1+5%）9．
化简得(0.1x-18)•
≥500×1.059．
∴x≥10（18+
）≈992（元）
故每生每年的最低收费标准为992元．
设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，
则公寓每年收费总额为1000×800（元）=800000（元）=80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有 62[1+（1+5%）+（1+5%）2+…+（1+5%）n-1]≥500（1+5%）n+1．
化简得62（1.05n-1）≥25×1.05n+1．
∴1.05n≥1.7343．
两边取对数整理得n≥
| lg1.7343 |
| lg1.05 |
∴取n=12（年）．
∴到2022年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，
因到2018年底公寓共使用了8年，
依题意有（
| 1000x |
| 10000 |
化简得(0.1x-18)•
| 10．58-1 |
| 1.05-1 |
∴x≥10（18+
| 25×1.059 |
| 1.058-1 |
故每生每年的最低收费标准为992元．
点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意对数性质的灵活运用．
练习册系列答案
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在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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