Question

三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：第一步要将五项工程分为三组，第二步再计算承包的方法，由于五项工程分为三组的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分为两类计数．

解答： 解：若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的分法有C₅³=10种，故不同的承包方案有10A₃³=60种；
若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的分法有

1

2

C₅²C₃²=15种，故不同的承包方案15A₃³=90种．
故总的不同承包方案为60+90=150种．

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是将问题分为两类计数，在第二类2，2，1分组中由于计数重复了一倍，故应除以2，此是本题中的易错点，疑点，解题时要注意避免重复，这是计数问题中常犯的错误．