已知⊙：x²+y²=r²与直线x-2y+2

2

=0相切，求⊙的方程．

已知椭圆C的右焦点F（

2

，0），直线l：y=kx-1恒过椭圆短轴一个顶点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若A（0，1）关于直线l：y=kx-1的对称点P（不同于点A）在椭圆上，求出l的方程．

已知α∈（0，

π

2

），tanα=

1

2

，
求：（1）tan2α的值；    
（2）cos（2α+

π

3

）的值．

（1）已知函数g（x）=x²+2x+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

(x≥0，a＞0)，求f（x）的单调区间．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别为CC₁、AD的中点，F为BB₁上的点，且B₁F=3BF
（I）证明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC=2

2

，CC₁=2，BC=

2

，∠ACB=

π

3

，求三棱锥F-ABD的体积．

如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为p（0≤p≤1），则认为这批产品中有np件次品．某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足p=

2

100-n

（n∈N^*，1≤n≤98），有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失

a

2

元（a＞0）
（1）求该企业日赢利额f（n）的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围．

已知函数f（x）=

x2+3ax+a 2-3，(x＜0) 2ex-(x-a)2+3，(x＞0)

，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）=-f（-x），求实数a的范围．

已知函数f（x）=2sin²x+2

3

sinxcosx-1，x∈R．
（Ⅰ）求函数[40，50）的单调增区间；
（Ⅱ）函数的图象可由函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？

设计一个求

1

1+22

+

1

2+32

+

1

3+42

…

1

99+1002

的值的程序框图．

用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？