已知x为实数，复数z=（x²+x-2）+（x²+3x+2）i．
（Ⅰ）当x为何值时，复数z为纯虚数？
（Ⅱ）当x=0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y=-mx+n上，其中mn＞0，求

1

m

+

1

n

的最小值及取得最值时的m、n值．

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；
（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．

某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图（阴影部分为损坏数据）．据此解答如下问题：
（Ⅰ）求本次测试成绩的中位数，并求频率分布直方图中[80，90）的矩形的高（用小数表示）；
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

设函数f（x）=x³-2x²-4x．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）关于x的方程f（x）=a在区间[-1，4]上有三个根，求a的取值范围．

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P为A₁B上的点．
（1）当P为A₁B中点时，求证：AB⊥PC；
（2）当

A1P

PB

=

1

2

时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值．

设△ABC的三个内角A，B，C，向量

m

=（2cosA，sinA），

n

=（cosB，-2sinB），且

m

•

n

=1
（1）求角C的大小：
（2）若△ABC的三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．

某公司销售小米、红米、黑米三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计2014年3月份共销售800部手机（具体销售情况见表）

	小米手机	红米手机	黑米手机
经济型	240	x	y
豪华型	160	80	z

已知在销售的800部手机中，经济型红米手机销售的频率是0.15．
（1）现用分层抽样的方法在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部，求在黑米手机中抽取多少部？
（2）若y≥96，z≥93，求销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率．

已知集合A既是分式不等式

1

x-3

＜1的解集，又是一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集．
（1）求集合A；
（2）求实数a，b的值．

已知：向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），向量

x

=k

e1

+

e2

，

y

=

e1

-3

e2

．
（1）当k为何值时，向量

x

∥

y

？
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．

已知函数f（x）=x²-ax-a²lnx（a≠0）有两个零点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对于任意两个不相等的x₁，x₂∈（0，+∞），存在x₀使得f′（x₀）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

，求证：

x1x2

＜x₀＜

x1+x2

2

．