Question

已知：向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），向量

x

=k

e1

+

e2

，

y

=

e1

-3

e2

．
（1）当k为何值时，向量

x

∥

y

？
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出．
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，则

x

•

y

）＜0，且向量

x

与

y

不能反向共线，解出即可．

解答： 解：（1）∵向量

e1

=（1，2），

e2

=（-3，2），
∴向量

x

=k

e1

+

e2

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）

y

=

e1

-3

e2

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
∵向量

x

∥

y

，∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-

1

3

．
∴当k=-

1

3

时，向量

x

∥

y

．
（2）若向量

x

与

y

的夹角为钝角，
则

x

•

y

=10（k-3）-4（2k+2）＜0，且向量

x

与

y

不能反向共线，
解得x＜19且x≠-

1

3

．
∴实数k的取值范围的集合为{x|x＜19且x≠-

1

3

}．

点评：本题考查了向量共线定理与向量夹角，属于基础题．