Question

某公司销售小米、红米、黑米三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计2014年3月份共销售800部手机（具体销售情况见表）

	小米手机	红米手机	黑米手机
经济型	240	x	y
豪华型	160	80	z

已知在销售的800部手机中，经济型红米手机销售的频率是0.15．
（1）现用分层抽样的方法在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部，求在黑米手机中抽取多少部？
（2）若y≥96，z≥93，求销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由已知，

x

800

=0.15，可得x=120．从而求得黑米手机的总数为200部．根据分层抽样的性质即可得到在黑米手机中抽取手机数为15部．
（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件A，C款手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），满足事件y≥96，z≥93的基本事件有12个，其中事件A包含的基本事件有7个．所以黑米手机中经济型比豪华型多的概率为

7

12

．

解答： 解：（1）∵

x

800

=0.15，
∴x=120．
∴黑米手机的总数为：800-240-160-120-80=200（部）．
现用分层抽样的方法在三款手机中抽取60部手机，
应在黑米款手机中抽取手机数为：

200

800

×60=15（部）．
（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件A，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为（y，z），
∵y+z=200，y，z∈N^*，
∴满足事件y≥96，z≥93的基本事件有：（96，104），（97，103），（98，102），
（99，101），（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），
（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共12个．
事件A包含的基本事件为：（101，99），（102，98），（103，97），
（104，96），（105，95），（106，94），（107，93）共7个
所以P（A）=

7

12

．
即黑米手机中经济型比豪华型多的概率为

7

12

点评：本题考查分层抽样，古典概型及概率计算等知识的综合应用，属于中档题．