已知函数f（x）=sin（2ωx+

π

6

）（ω＞0）直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（α）=

1

3

，α∈[-

π

3

，

π

6

]，求f（α+

π

6

）的值；
（3）若关于x的方程f（x+

π

6

）+mcosx+3=0在x∈（0，

π

2

）有实数解，求实数m的取值．

已知角α的终边在函数y=-

1

2

x的图象上，求sinα和cosα的值．

求使

3+2x+x2

有意义的x的取值范围．

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=x²+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

复数z=m²（

1

m+8

+i）+（6m-16）i-

m+2

m+8

．（i为虚数单位）
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．求证：平面ACD₁⊥平面BB₁D₁D．

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF

∥

.

2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E-BF-A的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．

向量

a

=（1，2），

b

=（x，1），
（1）当

a

+2

b

与2

a

-

b

平行时，求x；
（2）当

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直时，求x．

为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜爱数学	不喜爱数学	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中喜爱数学的学生有30人．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由．

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

如图，在半径为4，圆心角为变量2θ（0＜θ＜2π）的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相内切并与圆P外切的小圆Q，记圆Q的半径为y．
（1）试将y表示成θ的函数；
（2）求圆Q的半径y的最大值．