Question

复数z=m²（

1

m+8

+i）+（6m-16）i-

m+2

m+8

．（i为虚数单位）
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复数的基本概念,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）复数z为纯虚数，复数的实部为0，虚部不为0，即可求实数m的值；
（2）若求出复数的对应点的坐标，通过复数z对应的点在第三象限或第四象限，求实数m的取值范围．

解答： 解：复数z=m²（

1

m+8

+i）+（6m-16）i-

m+2

m+8

．（1）若复数z为纯虚数，∴

m2 m+8 - m+2 m+8 =0 m2+6m-16≠0

，
解得：m=-1．
（2）复数z对应的点（

m2

m+8

-

m+2

m+8

，m²+6m-16），
复数z对应的点在第三象限或第四象限，
∴

m2 m+8 - m+2 m+8 ≠0 m2+6m-16＜0

，
解得：m∈（-8，2）∪{-1}．

点评：本题考查复数的基本概念的应用，注意复数是纯虚数时，复数的虚部不为0，考查基本知识的应用．