如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的中点，求证：PO∥面D₁BQ．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°CD∥AB，AB=2

2

，AD=CD=

2

，M为AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．

（1）求证：DC⊥AD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

现有芳香度为0，1，2，3，4，5的六种添加剂，要随机选取两种不同添加剂进行搭配试验；求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和小于3的概率．

已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求证：A?B．

极坐标系下，求直线pcos（θ+

π

3

）=1与圆ρ=

2

的公共点个数．

已知

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（sin

x

2

，0），f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象平移

2π

3

个单位（可向上、下、左、右平移，且仅可选择一种方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，

π

2

），B（2

2

，

π

4

）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+acosθ y=-1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂相切，求实数a的值．

某电视台有奖“闯关”竞赛中，最后一关由4个问题构成．竞赛规定：选手只能选这4个问题中的一个问题回答，回答正确可获得奖金如表1，回答错误一律罚金1000元；经调查分析，统计得出每位选手选择问题的序号与回答的正确率如表2；
表1                                                        

问题序号	1	2	3	4
奖   金	3000	4000	8000	12000

问题序号	1	2	3	4
正确率	75%	60%	30%	20%

表2
如果把以上表中统计的各种答题情况正确率作为所有选手相应答题正确的概率．
（Ⅰ）记选手选择第i题（i=1，2，3，4）作答获得的奖金为ξ元，求选手选择第i题（i=1，2，3，4）作答获得的奖金ξ的数学期望；并以此为依据判断选手选择哪个问题回答获得奖金期望最多？
（Ⅱ）现有两位选手同时闯最后一关，竞赛规定：若他们都选序号（4）的问题，可以合作讨论、共同回答，但所获得的奖金只有一份，两人必须平均分配．假设合作讨论后他们回答该问题的正确率，比独立回答时至少有一人回答正确的正确率提高了100%．请你给这两位选手参谋：是否应该采用合作的方式来回答问题，并说明理由．

已知定点F（0，1）和直线l₁：y=-1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点F的直线l₂交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求

RP

•

RQ

的最小值；
（3）过点F且与l₂垂直的直线l₃交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点P到两点F₁（0，-

3

)，F₂（0，

3

)的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点，当OA⊥OB（O为坐标原点），求k的值．