题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的中点，求证：PO∥面D1BQ．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结BD，先根据中位线的性质证明出OP∥D1B，进而根据线面平行的判定定理证明出线面平行．
解答： 证明：连结DB，则D，O，B三点共线，
∵P，O均为中点，
∴OP∥D1B，
又∵D1B?面D1BQ，OP?面D1BQ，
∴PO∥面D1BQ．
点评：本题主要考查了线面平行的判定．证明线面平行，首先应证明线线平行．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥A-BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=
2
．
（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；
（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B-CE-F的大小为
π
4
．
已知阶矩阵A=
12
21
，向量β=
2
2

（1）求阶矩阵A的特征值和特征向量；
（2）计算A2β
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F分别是AB与D1E的中点．
（1）求证：CE⊥DF； 
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．
已知
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（sin
x
2
，0），f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若将f（x）的图象平移
2π
3
个单位（可向上、下、左、右平移，且仅可选择一种方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．
已知f（x）=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-3
（Ⅰ）求f（x）的定义域、值域和最小正周期；
（Ⅱ）若f（
α
2
）-f（
α
2
+
π
4
）=
6
，其中α∈（0，
π
2
），求α．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
n2+n
2
（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
an+3
2an+1•an3
，证明：当n≥2时，b1+b2+b3+…+bn＜
9
8
．
已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为A（-4，0），
2a2
c
=16．
（1）求椭圆C的方程：
（2）过点B（-1，0）作直线l与椭圆C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．
直线a在平面α外，是指直线a和平面α
 
或
 
．

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