某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m的波动区间是[1000，1600]，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成对；
（2）取出的鞋都是左脚的．

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），A（0，a），B（-b，0），且|AB|=5，S_△OAB=6，直线l：x=my+n与椭圆C相交于C、D两点，P为椭圆的右顶点（P与C、D不重合），PC⊥PD．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点，若是，求出该点坐标，若不是说明理由．

若函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的2条切线，求实数m的值．

如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．
（1）试确定A，ω和φ的值；
（2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设∠DCO=θ（弧度），试用θ来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=45°，求直线BM与平面ABC所成角的余弦值．

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求频数直方图中a的值；
（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

已知开口向右的抛物线经过点（1，-2）
（1）求抛物线的标准方程．
（2）过抛物线的焦点F，作倾角为

π

3

的弦AB，求AB的长度．

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为椭圆C的焦点，且椭圆C过点P（1，

3

2

）
（1）求椭圆的方程
（2）过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，求△ABF₂的面积S的最大值，并求此时直线l的方程．

已知函数f（x）=2cos（ωx+

π

6

）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（5α+

5π

3

）=-

6

5

，f（5β-

5π

6

）=

16

17

，求cos（α+β）的值．