题目内容
已知开口向右的抛物线经过点（1，-2）
（1）求抛物线的标准方程．
（2）过抛物线的焦点F，作倾角为
的弦AB，求AB的长度．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）过抛物线的焦点F，作倾角为
| π |
| 3 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0）．把点（1，-2）代入可得：（-2）2=2p×1，解得p即可．
（2）抛物线的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线AB的方程为：y=
(x-1)．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p即可得出．
（2）抛物线的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线AB的方程为：y=
| 3 |
解答：
解：（1）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px（p＞0）．
把点（1，-2）代入可得：（-2）2=2p×1，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为y2=4x．
（2）抛物线的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
直线AB的方程为：y=
(x-1)．
联立
，化为3x2-10x+3=0．
∴x1+x2=
．
∴|AB|=x1+x2+p=
+2=
．
把点（1，-2）代入可得：（-2）2=2p×1，解得p=2．
∴抛物线的标准方程为y2=4x．
（2）抛物线的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
直线AB的方程为：y=
| 3 |
联立
|
∴x1+x2=
| 10 |
| 3 |
∴|AB|=x1+x2+p=
| 10 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
经市场调查，某商品在-个月内（按30天计算）的销售量（单位：件）与销售价格《单位：元）均为时间（单位：天）的函效，已知销售量f（t）与时间t近似满足函数关系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），销售价格g（x）与时间t的函数关系如图所示．
如图所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，求△ABD的面积．