在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5

3

，b=5，求sinB的值．

已知m，n是正整数，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数为7，
（1）试求f（x）中的x²的系数的最小值
（2）对于使f（x）的x²的系数为最小的m，n，求出此时x³的系数
（3）利用上述结果，求f（0.003）的近似值（精确到0.01）

已知向量

a

=（3，-4tanα），

b

=（4，5cosα）．
（1）若

a

∥

b

，求sinα的值；
（2）若

a

⊥

b

，且α∈（0，

π

2

），求cos（2α-

π

3

）的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，BD=

3

AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求点A₁到平面B₁BCC₁的距离；
（3）求二面角A₁-BC₁-B₁的正弦值．

已知函数f（x）=cos²（x+

π

12

），g（x）=1+

1

2

sin2x．
（1）设x₀是函数y=f（x）的一个零点，求g（x₀）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组咸5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方祛．
（1）有3名内科医生和2名外科医生；
（2）既有内科医生，又有外科医生；
（3）至少有一名主任参加；
（4）既有主任，又有外科医生．

在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损．现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为80%和50%，可能的最大亏损分别为40%和20%．张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元．设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为x万元和y万元，可能最大盈利为S万元．问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），求向量

AB

在

CD

方向上的投影．

当n为正整数时，试比较2ⁿ与n²的大小，并给出必要的证明过程．