Question

在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损．现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为80%和50%，可能的最大亏损分别为40%和20%．张某现有资金10万元准备投资这两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元．设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为x万元和y万元，可能最大盈利为S万元．问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件建立约束条件，利用数形结合，结合线性规划的应用即可得到结论．

解答： 解：设张某对甲项目投资为x万元，对乙项目投资为y万元，可能最大盈利为S万元，
由题意可知，约束条件为

8≤x+y≤10 0.4x+0.2y≤2.6 x≥0，y≥0

，
则S=0.8x+0.5y，即y=-1.6x+2S，
画出约束条件的可行域如图：
平移直线y=-1.6x+2S，
右图象可知当直线y=-1.6x+2S经过点M时，直线的截距最大，此时S最大，
由

x+y=10 0.4x+0.2y=2.6

，解得

x=3 y=7

，
此时S=0.8×3+0.5×7=5.9，
答：张某对甲投资3万元，乙两个项目投资7万元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值为5.9万元．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．