题目内容
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5
，b=5，求sinB的值．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：综合题,解三角形
分析：（1）已知条件即cos2A+3cosA=1，可化为2cos2A+3cosA-2=0，求出cosA可得角A．
（2）由面积公式可求c，由余弦定理可求c，再由正弦定理即可求得sinB．
（2）由面积公式可求c，由余弦定理可求c，再由正弦定理即可求得sinB．
解答：
解：（1）由已知条件得：cos2A+3cosA=1，
∴2cos2A+3cosA-2=0，解得cosA=
，
∴角A=60°；
（2）S=
bcsinA=5
，即
×5csin60°=5
，
解得c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+16-2×5×4×
=21，
∴a2=21，a=
，
由正弦定理得，
=
，即
=
，
解得sinB=
．
∴2cos2A+3cosA-2=0，解得cosA=
| 1 |
| 2 |
∴角A=60°；
（2）S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
解得c=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=25+16-2×5×4×
| 1 |
| 2 |
∴a2=21，a=
| 21 |
由正弦定理得，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| ||
| ain60° |
| 5 |
| sinB |
解得sinB=
5
| ||
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点评：该题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查学生的运算求解能力，熟记相关公式是解题关键．
练习册系列答案
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