2013年11月12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

（2）回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），F（x）=

f(x) ， x＞0 -f(x) ， x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于0？
（3）设g（x）=

lnx+1

ex

，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F（x）-1]g′（x）＜1+e^-2（其中g′（x）是g（x）的导函数）．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．

已知△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程；
（3）求点BC边上高的长．

已知定点F（2，0）与分别在x轴、y轴上的动点M（m，0）、N（0，n）满足：

MN

•

NF

=0，动点P满足

MN

=

NP

．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线l：x=-2分别交于点S、T（O为坐标原点）；
（i）试判断直线l：x=-2与以AB为直径的圆的位置关系；
（ii）探究

FS

•

FT

是否为定值？并证明你的结论．

空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：
（1）MN为AB和CD的公垂线；     
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值．

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

经市场调查，某商品在-个月内（按30天计算）的销售量（单位：件）与销售价格《单位：元）均为时间（单位：天）的函效，已知销售量f（t）与时间t近似满足函数关系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），销售价格g（x）与时间t的函数关系如图所示．
（1）写出该商品的日销售额（单位：元》与时间t的函数关系；（注：日销售额=日销售量×当日价格）
（2）试判断当月哪一天的销售额最大，并求出其最大值．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，直线l₁的参数方程为

x=2+3t y=1+mt

（t为参数），直线l₂的极坐标方程为ρ（3cosθ+4sinθ）=4，直线l₁与l₂垂直．
（1）求实数m的值；
（2）曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=2sinθ

（θ为参数），曲线C与直线l₁交于A，B两点，求点M（2，1）到A，B两点的距离之积．

设实数a，b∈R，函数f（x）=acos

x

2

（

3

sin

x

2

+cos

x

2

）+b．
（1）若a＞0，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的最大值为2，最小值为-4，试确定a，b的值．