Question

已知△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求AC边上的垂直平分线的直线方程；
（3）求点BC边上高的长．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：利用直线的两点式方程、点斜式方程、直线 的斜率公式和点到直线的距离公式求解．

解答： 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴BC的中点D（0，1），又A（-1，4），
∴直线AD：

y-1

4-1

=

x

-1

，整理，得：3x+y-1=0．…（4分）
（2）∵△ABC三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3），
∴AC的中点E（

1

2

，

7

2

），AC的斜率k=-

1

3

，
∴AC边上的垂直平分线的斜率为3，
∴所求直线方程y-

7

2

=3（x-

1

2

），整理，得：3x-y+2=0  …（8分）
（3）∵B（-2，-1），C（2，3），
∴直线BC：

y+1

3+1

=

x+2

2+2

，整理，得：x-y+1=0，
∴BC边上的高的长即点A（-1，4）到直线BC的距离，其值为：
d=

|-1-4+1|

2

=2

2

．

点评：本题考查直线方程的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．